【香港商報訊】89歲高齡的英國著名數學家阿蒂亞昨日在德國海德堡Laureate Forum論壇的一次演講上，向全世界展示了他「證明黎曼猜想」的過程。
推演過程仍遭學者質疑
在阿蒂亞45分鐘的演講過程中，前20多分鐘，他主要分享了一些數學史的內容，並解釋了黎曼假說的本質及其與素數的相關性。而其中一些展示也顯示了阿蒂亞對此次證明信心滿滿，在一張片子中，他寫道：「如果你證明了質數定理，你將不朽。」
之後，阿蒂亞提出了對黎曼猜想證明方法的一個簡單思路：其靈感來源於阿蒂亞本人在2018年ICM上提出精細結構常數的推演，這是一個物理學上長期存在的數學問題。這一推演過程結合了諾依曼的算子理論，及希策布魯赫創立並證明的代數簇黎曼羅赫定理，還應用了Todd函數參與計算，而這個函數將是證明黎曼猜想的核心。阿蒂亞稱，他關於精細結構常數的相關論文已投稿至Royal Society。介於這篇文章目前還未經過同行審議，一些學者對他的推演過程存疑。同樣，也有學者對此次黎曼猜想的證明過程質疑。當然，還有一些學者認為，阿蒂亞的思路或為後續黎曼猜想證明提供了一種新思路。
冀後輩擅用目前強大工具
而在提到關於證明黎曼猜想的具體細節時，阿蒂亞並未闡述其證明的全部工作，更多是就自己未盡的事業向數學界後輩們提出了四點建議：首先，要善於運用如今最強大的工具。這裏的工具不僅限於數學工具，還包括超級計算機甚至是量子計算機，還有其他領域例如物理學界、邏輯學界等的工具；其次，借鑒其他著名猜想，不管是證明了的還是未證明的；再次，需要判斷哪些難題是能夠高效率完成計算的；最後，阿蒂亞覺得黎曼猜想已經是很難的一個猜想了，證明出其一部分就已經很了不起了。他希望數學界的後輩們能權衡一下，哪些黎曼猜想的方面是我們有時間完成的，做出決定就無悔地去做吧！
探尋質數分布規律備受關注
黎曼猜想由數學家黎曼於1859年在一篇題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出。論文所研究的是經典的質數分布問題。
質數是除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數，從某種意義上說，質數在數論中的地位類似於物理世界中構築萬物的原子。在實際運用中，質數可以在密碼學、安全認證等領域發揮作用。如現通用的RSA加密算法，加密計算的第一步是產生兩個大質數，對極大整數做因數分解的難度決定了加密的可靠性。故尋找大質數、探尋質數分布的規律，一直是數學界關注的問題。
黎曼發表的論文中，一個重大的成果是發現質數蘊藏在一個特殊函數之中，而該函數的零點對質數分布的細緻規律有?決定性的影響。這一函數如今被稱為黎曼ζ函數。即黎曼發現，質數在自然數中的分布並不是毫無規律可循，而是其分布與黎曼ζ函數緊密相關。
